ट्रिपल - तेजी - समतल चलती - औसत

ट्राइक्स एक गति थरथरानवाला है जो ट्रिपल एक्सपोनेंसिलीली स्माऊड मूविंग एवल के परिवर्तन की प्रतिशत दर को दर्शाता है यह 1 9 80 के दशक के शुरूआती दिनों में जैक हुटसन द्वारा विकसित किया गया था, जो ट्रकों में ट्रिपल चिकनाई के साथ स्टॉक्स और कमोडिटीज मैगज़ीन के तकनीकी विश्लेषण के संपादक हैं। उल्लेखनीय मूल्य आंदोलनों को फ़िल्टर करें चार्टिस्ट टीएआईएक्स का उपयोग एमएसीडी के समान संकेतों को उत्पन्न करने के लिए कर सकते हैं सिग्नल लाइन क्रॉसओवर देखने के लिए सिग्नल लाइन को लागू किया जा सकता है एक दिशात्मक पूर्वाग्रह को पूर्ण स्तर के साथ निर्धारित किया जा सकता है बैलिश और बियरिश डिवर्जेंस का उपयोग प्रत्यावर्तन की आशा के लिए किया जा सकता है। ट्रिपल स्मुश किए गए घातीय चल औसत औसत ईएमए के लिए 1-अवधि का प्रतिशत-दर-परिवर्तन, जो एक ईएमए का एक ईएमए है, यह 15 अवधि के लिए शामिल चरण के टूटने वाला है .1 एक सिंगल-स्मूूटेड ईएमए 15-अवधि समापन मूल्य का ईएमए 2. डबल-स्मूूटेड ईएमए एकल-स्मूथेड ईएमएए की 15-अवधि ईएमए ट्रिपल-स्मूूटेड एएमए 15-अवधि वाली ईएमए डबल-स्मूथेड एएमए 4 ट्रायक्स 1-ट्रिपल-स्मूट में अवधि की अवधि एमेड एएमए। तालिका और चार्ट नीचे 15-दिवसीय ईएमए, दोहरे चिकनी ईएमए और ट्रिपल-स्मूथर्ड ईएमए नोटिस के लिए उदाहरण प्रदान करते हैं कि प्रत्येक एएमए कीमतों में थोड़ी अधिक कीमत कैसे लगी है, हालांकि घातीय मूविंग औसत ने हाल के आंकड़ों पर अधिक वजन लगाया, फिर भी वे अभी भी शामिल हैं पिछला डेटा जो अंतराल का उत्पादन करता है यह प्रत्येक चौरसाई के साथ बढ़ जाता है। नीली रेखा स्पाइस के लिए कीमत की साजिश है, यह स्पष्ट रूप से चार लाइनों की सबसे दांतेदार वाष्पशील है। लाल रेखा 15 दिन का ईएमए है, जिसकी कीमत सबसे निकटतम प्लॉट है हरे रंग की रेखा दोहरे चिकनी ईएमए है और बैंगनी लाइन ट्रिपल-स्मूथेड ईएमए नोटिस है कि कैसे इन दो लाइनें अंतराल के रूप में चक्कर आती हैं। आरआईआईएक्स नकारात्मक है जब तक ट्रिपल-स्मुथेड 15-दिवस ईएमए कम ट्रिक्स बदल जाता है पॉजिटिव जब ट्रिपल-स्मूथर्ड 15-दिवसीय एएमए चालू होता है अतिरिक्त चौरसाई सुनिश्चित करती है कि ऊपर और नीचे की ओर मुड़ता है कम से कम रखा जाता है दूसरे शब्दों में, डाउनट्रेन्ड को रिवर्स करने के लिए एक-एक अग्रिम से अधिक समय लगता है। 15x एमएसीडी 12,26 9 दोनों के समान ही गतिशील ओएससी हैं लेटर जो शून्य रेखा से नीचे और नीचे उतार-चढ़ाव करते हैं दोनों 9-दिन ईएमए पर आधारित संकेत लाइन हैं, विशेषकर इन दोनों लाइनों में समान आकार, सिग्नल लाइन क्रॉसओवर और केंद्र रेखा के पार हैं। त्रिऑक्स और एमएसीडी के बीच सबसे बड़ा अंतर यह है कि ट्राइक्स एमएसीडी की तुलना में चिकनी है ट्राइक्स लाइनें कम दांतेदार हैं और थोड़ा बाद में बदल जाती हैं। मतभेदों से अधिक समानता के साथ, एमएसीडी पर लागू संकेत भी त्रिकोणीय पर लागू होते हैं सबसे पहले देखने के लिए तीन मुख्य संकेत हैं, सिग्नल लाइन क्रॉसओवर सबसे आम संकेत हैं ये संकेत देते हैं कि ट्राइक्स और कीमत गति के लिए दिशा में परिवर्तन संकेत रेखा के ऊपर एक क्रॉस पहला तेजी संकेत है, जबकि नीचे एक क्रॉस पहला नकारात्मक निहितार्थ दूसरा है, सेंटरलाइन क्रॉसओवर चार्टिस्ट्स को सामान्य गति के पूर्वाग्रह के साथ प्रदान करते हैं ट्रिपल-स्मुथेड चलती औसत टीआरआईएक्स सकारात्मक और गिरते हुए नकारात्मक है इसी तरह, गति बैल का समर्थन करता है जब त्रिकोणीय सकारात्मक होता है और भालू जब नकारात्मक तीसरे, तेजी और मंदी भिन्नता एक संभव प्रवृत्ति उत्क्रमण के चार्टिस्ट्स को सचेत कर सकते हैं। सिग्नल लाइन क्रॉसओवर। सिग्नल लाइन क्रॉसओवर सबसे आम ट्रिक्स सिग्नल हैं सिग्नल लाइन एक 9-दिन का एएमए है। सूचक की चलती औसत के रूप में, यह ट्रिक्स ट्रेल्स को और आसान बनाता है घुमाए जाने के लिए एक तेजी से क्रॉसओवर तब होता है जब ट्राइक्स ने सिग्नल लाइन के ऊपर चढ़ा और क्रॉसओवर को पार किया, जब ट्राइक्स नीचे जाता है और सिग्नल लाइन के नीचे क्रॉसओवर कुछ दिनों या कुछ हफ्तों तक चला सकता है, तो यह सभी की ताकत पर निर्भर करता है इन लगातार संकेतों पर भरोसा करने से पहले निपुणता की आवश्यकता होती है अभाव में सुरक्षा में अस्थिरता भी क्रोसओवर की संख्या में वृद्धि कर सकती है। ऊपर चार्ट में इंटेल आईएनटीसी और ट्रायक्स को सात महीने की अवधि में छह सिग्नल लाइन के साथ दिखाया गया है जो प्रति माह लगभग एक है तीन अच्छे सिग्नल और तीन बुरे सिग्नल जिसके परिणामस्वरूप पीले रंग का पीला इलाका था जून में तेजी का क्रॉसओवर शीर्ष के निकट हुआ, देर से जून में मंदी का क्रॉसओवर कम और बी के निकट आया जुलाई में उतार-चढ़ाव का सबसे ऊंचा स्तर एक मजबूत कदम के अभाव में, ट्रिपल-स्मूथेड ईएमए परिणामों से अंतराल के संकेतों में अंतराल का परिणाम है जो घाटे का उत्पादन करता है अगस्त में मंदी का संकेत लाइन क्रॉस एक तेज गिरावट और तेज सिग्नल लाइन क्रॉस सितंबर में एक मजबूत अग्रिम दिखाया गया है। सेंटरलाइन क्रोसओवर इंगित करता है कि जब कप आधा भरा है या तेजी से आधा खाली मंदी केंद्र के बारे में सोचें तो एक फुटबॉल गेम में 50 यार्ड लाइन के रूप में 50 मिड प्वाइंट पार करने के बाद अपराध बढ़ता है जब तक गेंद सिग्नल लाइन क्रॉसओवर के साथ होती है, तब तक रक्षा का किनारा बढ़ता है, ये कंसोल लाइन क्रॉससोवर दोनों अच्छे संकेतों और खराब संकेतों का उत्पादन करते हैं। महत्वपूर्ण, हमेशा की तरह, खराब संकेतों पर होने वाले नुकसान को कम करना और अच्छे से लाभ को अधिकतम करना है सिग्नल। ऊपर दी गई चार्ट, रेथियॉन आरटीएन को 16 महीने की अवधि में पांच सिग्नल दिखाता है पहले तीन खराब थे क्योंकि स्टॉक के संकेतों के तुरंत बाद दिशा बदल दी गई थी, दूसरे शब्दों में, प्रवृत्ति पकड़ने में विफल रहा है चौथा संकेत नवंबर 200 9 एक प्रतिरोध ब्रेकआउट के साथ हुआ और 20 अग्रिम महान संकेत को दिखाया गया यह सुदृढीकरण के लिए चार्ट संकेतों के साथ संकेतक के संकेतों के संयोजन का एक उत्कृष्ट उदाहरण है मूल्य चार्ट पर प्रतिरोध ब्रेकआउट और सेंटरलाइन क्रॉस ट्राइक्स ने एक दूसरे को मजबूत बनाया, ट्राइक्स ने मई 2010 में एक अच्छा मंदी सिग्नल का उत्पादन किया क्योंकि आरटीएन ने बाद में 20 के आसपास गिरावट आई थी। सशक्त और मंदी की बदौलत जब सुरक्षा और सूचक एक दूसरे की पुष्टि नहीं करते हैं तो तेजी से विचलन फॉर्म जब सुरक्षा कम कम हो जाती है, लेकिन संकेतक एक उच्च कम बना देता है यह उच्चतर कम गिरावट की गति को कम दिखाता है, जो कि तेजी से उलट हो सकता है एक बेशर्मी विचलन प्रतीत होता है जब सुरक्षा उच्च कम बना देती है, लेकिन संकेतक उच्च ऊंचा बनाता है यह कम ऊंचा शो उभरती गति को घटता है जो कि कभी-कभी एक मंदी की ओर इशारा करता है उत्क्रमण एक सफल विचलन देखने से पहले, बीएचपी बिलिटन बीएचपी चार्ट को कई यू के साथ देखें असफल विघटन. बारीश मतभेद मजबूत उतार-चढ़ाव में अच्छी तरह से काम नहीं करते हैं, हालांकि गति को घटता हुआ लगता है, क्योंकि संकेतक निम्न ऊंचा पैदा कर रहा है, फिर भी गति अभी भी एक तेजी से पूर्वाग्रह है जब तक संकेतक इसके केंद्र रेखा के ऊपर नहीं है ऊपर की गति कम सकारात्मक हो सकती है, लेकिन यह तब तक सकारात्मक है जब तक कि कप आधे से भरा है वृद्धि उतनी ही तेजी से नहीं है जितनी पहले तेजी से बढ़ी हुई तेजी के लिए यह सच है, ये मजबूत डाउनटेन्डम में अच्छी तरह से काम नहीं करते हैं, हालांकि संकेतक उच्च चढ़ाव के साथ नीचे की गति को कम दिखाता है, नीचे की गति अभी तक ऊपर की गति से मजबूत है, जब तक संकेतक इसके केंद्र रेखा के नीचे नहीं रहता है.जब बुलंद और मंदी की भिन्नताएं काम करती हैं, वे काम करते हैं महान चालें अच्छे संकेतों से बुरे संकेतों को अलग कर रही है चार्ट नीचे एक सफल तेजी के विचलन के साथ ईबे ईबे दिखाता है जुलाई की शुरुआत में स्टॉक कम गिरावट पर चला गया, लेकिन ट्रायक्स ने अपने पहले कम से ऊपर अच्छी तरह से आयोजित किया और एक तेजी से विचलन बनाया, पहला संभावित पुष्टिकरण जब टीआरआईक्स ने अपनी सिग्नल लाइन के ऊपर पहुंचे तो, उस समय चार्ट पर कोई पुष्टि नहीं हुई थी ये थोड़ा बाद में आया था हरा तीर ईबे को अच्छी मात्रा के साथ चार्ट प्रतिरोध को तोड़ते हैं और ट्राइक्स सकारात्मक क्षेत्र में आगे बढ़ते हैं हालांकि पुष्टि कम से अच्छी तरह से आती है ब्रेकआउट को मान्य करने के लिए पर्याप्त संकेत थे। आरआईआईएक्स एक संकेतक है जो गति के साथ प्रवृत्ति को जोड़ता है ट्रिपल स्मूथरिंग मूविंग एवरेज की प्रवृत्ति को शामिल किया गया है, जबकि 1-अवधि का प्रतिशत परिवर्तन गति को बदलता है इस संबंध में, ट्रिक्स एमएसीडी और पीपीओ त्रिकोणीय चिकनाई वाले ईएमए के लिए मानक सेटिंग 9 और सिग्नल लाइन के लिए 9 अधिक संवेदनशीलता की तलाश वाले चार्टिस्ट्स को कम समय सीमा 5 बनाम 15 की कोशिश करनी चाहिए। यह संकेतक को और अधिक अस्थिर और बेहतर ढंग से केंद्र रेखा के क्रॉसओवर के लिए उपयुक्त बना देगा। एक लंबा समय सीमा 45 बनाम 15 की कोशिश करें यह संकेतक को चिकना कर देगा और इसे सिग्नल लाइन क्रोससोवर के लिए बेहतर ढंग से बना देगा। संकेतक, त्रिकोणीय तकनीकी विश्लेषण के अन्य पहलुओं के साथ संयोजन के रूप में इस्तेमाल किया जाना चाहिए, जैसे कि चार्ट पैटर्न। आरआईआईआईक्स को सुरक्षा के मूल्य के नीचे, ऊपर या पीछे एक संकेतक के रूप में सेट किया जा सकता है सूचक सूचक कीमत की तुलना करना आसान है जब सूचक कीमत की साजिश के पीछे रखा सूचक एक बार ड्रॉप डाउन सूची से चुना जाता है, तो डिफ़ॉल्ट पैरामीटर सेटिंग 15 9 दिखाई देती है। ये पैरामीटर संवेदनशीलता को बढ़ाने या घटाने के लिए समायोजित किया जा सकता है सिग्नल लाइन का डिफ़ॉल्ट 9 है, जिसे समायोजित भी किया जा सकता है। ट्राइक्स का लाइव उदाहरण. सूचना दी गई स्कैन। आरआईएक्स बुलिस सिग्नल लाइन क्रॉस इस स्कैन में ऐसे स्टॉक का पता चलता है जो चार मानदंडों को पूरा करते हैं, वे अपने 200-दिवसीय चल औसत से ऊपर एक समग्र अप प्रवृत्ति में होना चाहिए दूसरा, ट्रिक्स को संकेत देने के लिए नकारात्मक होना चाहिए पुलैक तीसरा, टीआरआईसीएक्स ने अपनी सिग्नल लाइन को पार कर दिया और चौथा, 250 दिनों के औसत से ऊपर की मात्रा में बढ़ोतरी दबाव में बढ़ोतरी दिखाने के लिए हुई। आरआईआईआईएस इंडस्ट्रीज सिग्नल लाइन क्रॉस। यह स्कैन उन स्टॉक से पता चलता है जो चार मापदंड पहले, वे अपने 200-दिवसीय चल औसत से नीचे एक समग्र डाउन ट्रेंड में होंगे। दूसरा, ट्रायक्स को एक बाउंस संकेत करने के लिए सकारात्मक होना चाहिए तीसरा, टीआरआईएक्स ने अपनी सिग्नल लाइन को पार कर दिया और चौथा, वॉल्यूम 250- बिक्री के दबाव में वृद्धि दिखाने के लिए दिन औसत। आगे अध्ययन। तकनीकी विश्लेषण - सक्रिय निवेशक के लिए विद्युत उपकरण गेराल्ड अप्सेल। विश्वास अंतराल पॉपअप सूची आपको पूर्वानुमान विश्वास बैंड के लिए आत्मविश्वास स्तर सेट करने की अनुमति देता है मौसमी चौरसाई मॉडल के संवाद में एक अवधि शामिल है एक सीज़न में अवधि की संख्या निर्धारित करने के लिए प्रति सीज़न बॉक्स बाधाएं पॉपअप सूची आपको यह निर्दिष्ट करने के लिए देती है कि आप फिट होने के दौरान चौरसाई वजन पर किस प्रकार की बाध्यता को लागू करना चाहते हैं, बाधाएं हैं। संवाद को व्यक्तिगत रूप से बाधाओं को सेट करने की अनुमति देने के लिए चौरसाई वजन प्रत्येक चौरसाई वजन जा सकता है फिक्स्ड या असुविधाजनक जैसा कि वजन के नाम के बगल में पॉपअप मेनू की सेटिंग से निर्धारित किया जा सकता है या बाध्य भार, मान सकारात्मक या नकारात्मक वास्तविक संख्या हो सकते हैं। यहां दिखाए गए उदाहरण में 0 के मूल्य पर निर्धारित स्तर वजन और 0 1 और 0 8 से घिरे रुझान के मामले हैं, इस मामले में, रुझान के वजन का मूल्य 0 0 से 8 0 के भीतर ले जाने की अनुमति दी जाती है, जबकि स्तर भार 0 पर आयोजित होता है ध्यान दें कि आप इन कस्टम बाधाओं का उपयोग करके पहले से सभी चौरसाई वजन निर्दिष्ट कर सकते हैं। उस मामले में, भार से कोई भी अनुमान नहीं होगा आंकड़ों के बावजूद पूर्वानुमान और अवशिष्ट अब भी गणना की जाएगी जब आप संवाद के स्थान पर फिट के परिणाम का अनुमान लगाते हैं, तो अनुमान लगाते हैं। सरल घातीय चिकनाई के लिए मॉडल है। चूनाई समीकरण, एल टाइप 1 एल टी -1 को परिभाषित किया गया है एक चिकनाई वजन यह मॉडल एक एआरआईएमए 0, 1, 1 मॉडल के बराबर है, जहां औसत और घातीय चिकनाई मॉडल। औसत मॉडल, यादृच्छिक चलने के मॉडल और रैखिक प्रवृत्ति मॉडल, गैर-मौसमी पैटर्न और प्रवृत्तियों से आगे बढ़ने में पहला कदम हो सकता है वाग्विस्तार चलती-औसत या चौरसाई मॉडल का उपयोग करना औसत और चौरसाई मॉडल के पीछे मूल धारणा यह है कि समय श्रृंखला स्थानीय स्तर पर स्थिरता से भिन्न होती है, इसलिए हम मतलब के वर्तमान मूल्य का अनुमान लगाने के लिए चल रहे स्थानीय औसत लेते हैं और फिर इसका इस्तेमाल करते हैं निकट भविष्य के लिए पूर्वानुमान यह मतलब मॉडल और यादृच्छिक-चलने के बिना-बहाव-मॉडल के बीच एक समझौता के रूप में माना जा सकता है एक समान रणनीति का अनुमान स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान और एक्सट्रपॉल करने के लिए किया जा सकता है एक चलती औसत को अक्सर एक सहज संस्करण कहा जाता है मूल श्रृंखला की वजह से, अल्प अवधि के औसत से मूल श्रृंखला में बाधाओं को चौरसाई करने का असर होता है, चलती औसत की चौड़ाई को चौरसाई करने की डिग्री को समायोजित करके, हम उम्मीद कर सकते हैं कि मध्य के प्रदर्शन के बीच किसी भी प्रकार का इष्टतम संतुलन और यादृच्छिक चलने वाले मॉडल सरलतम औसत मॉडल है। समान समान भारित मूविंग औसत। समय पर वाई के मूल्य के लिए पूर्वानुमान, जो कि समय पर बना है, टी के बराबर है, सरल है सबसे हाल की मी टिप्पणियों का औसत यहां और कहीं और मैं Y-hat का प्रतीक का उपयोग समय के श्रृंखला के पूर्वानुमान के लिए खड़े होंगे, जो किसी दिए गए मॉडल से सबसे पहले की पूर्व तारीख को बनाया गया था। यह औसत अवधि टी-मी 1 2 पर केंद्रित है, जिसका अर्थ है कि अनुमान स्थानीय मतलब के बारे में मी 1 2 अवधि से स्थानीय मतलब के सही मूल्य के पीछे की ओर झेलना होगा, इसलिए हम कहते हैं कि सरल चलती औसत में डेटा की औसत आयु एम 1 2 उस अवधि के सापेक्ष है जिसके लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है यह उस समय की मात्रा है जिसके द्वारा पूर्वानुमान डेटा में बिंदुओं को मोड़ के पीछे पीछे की ओर झेलता है उदाहरण के लिए, यदि आप पिछले 5 मानों का औसत रहे हैं, तो मोड़ करने के लिए प्रतिक्रियाओं के उत्तर में अनुमान के बारे में 3 अवधि देर हो जाएगी ध्यान दें कि यदि मी 1, सरल चलती औसत एसएमए मॉडल विकास के बिना यादृच्छिक चलने के मॉडल के बराबर है यदि अनुमानित अवधि की तुलना में मी बहुत बड़ी है, तो एसएमए मॉडल औसत मॉडल के बराबर है जैसा कि एक पूर्वानुमान मॉडल के किसी भी पैरामीटर के अनुसार, यह प्रथागत है के मूल्य को समायोजित करने के लिए डेटा के लिए सबसे अच्छा फिट प्राप्त करने के लिए n आदेश, अर्थात् औसत पर छोटी सी पूर्वानुमान त्रुटियां। यहां एक ऐसी श्रृंखला का उदाहरण है जो धीरे-धीरे अलग-अलग साधनों के बीच यादृच्छिक उतार-चढ़ाव प्रदर्शित करता है, पहले इसे एक यादृच्छिक चलने से फिट करने का प्रयास करें मॉडल, जो कि 1 अवधि के साधारण चलती औसत के बराबर है। यादृच्छिक चलने वाला मॉडल श्रृंखला में परिवर्तन के लिए बहुत जल्दी प्रतिक्रिया करता है, लेकिन ऐसा करने से डेटा में बहुत अधिक शोर लगता है, यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के साथ-साथ संकेत स्थानीय इसका मतलब यह है कि यदि हम इसके बजाय 5 शब्दों की एक सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें एक चिकनी दिखने वाले पूर्वानुमान प्राप्त होते हैं। 5-अवधि की सरल चलती औसत उपज इस मामले में यादृच्छिक चलने की मॉडल की तुलना में काफी छोटी त्रुटियां होती है। पूर्वानुमान 3 5 1 2 है, इसलिए यह लगभग तीन अवधियों तक मोड़ के पीछे की ओर झुकता है उदाहरण के लिए, 21 साल की अवधि में एक मंदी हुई है, लेकिन कई सालों बाद पूर्वानुमान नहीं पड़ता। एसएमए आधुनिक से भविष्य के पूर्वानुमान एल एक क्षैतिज सीधी रेखा है, जैसे कि यादृच्छिक चलने के मॉडल में, एसएमए मॉडल मानता है कि आंकड़ों में कोई प्रवृत्ति नहीं है, हालांकि, यादृच्छिक चलने वाले मॉडल से होने वाले अनुमान केवल पिछले मान के मान के बराबर हैं, ये अनुमान एसएमए मॉडल हाल के मूल्यों के एक भारित औसत के बराबर हैं। स्थिर गति से औसत के दीर्घकालिक पूर्वानुमान के लिए सांख्यिकीग्राफ द्वारा गणना की जाने वाली आत्मविश्वास सीमा भविष्यवाणी की क्षितिज बढ़ने के रूप में व्यापक नहीं होती है यह स्पष्ट रूप से सही नहीं है दुर्भाग्य से, कोई अंतर्निहित नहीं है सांख्यिकीय सिद्धांत जो हमें बताता है कि इस मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल को कैसे चौड़ा करना चाहिए, हालांकि, लंबे समय-क्षिति पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास सीमा के अनुभवजनित अनुमानों की गणना करना बहुत मुश्किल नहीं है उदाहरण के लिए, आप एक स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं जिसमें SMA मॉडल ऐतिहासिक डेटा नमूने के भीतर 2 चरणों के आगे, 3 कदम आगे, आदि का पूर्वानुमान करने के लिए उपयोग किया जाएगा, फिर आप प्रत्येक पूर्वानुमान में त्रुटियों के नमूना मानक विचलन की गणना कर सकते हैं। और फिर, उचित मानक विचलन के गुणकों को जोड़कर और घटाकर लंबे समय तक पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करते हैं। यदि हम 9-अवधि की सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें चिकना पूर्वानुमान और अधिक प्रभाव पड़ता है। औसत आयु अब 5 अवधियों 9 1 2 यदि हम 1 9-अवधि की चलती औसत लेते हैं, तो औसतन उम्र बढ़कर 10 हो जाती है। नॉटिस, वास्तव में, पूर्वानुमान अब लगभग 10 अवधियों तक अंक बंटने के पीछे चल रहे हैं। किस श्रृंखला में चौरसाई इस श्रृंखला के लिए सर्वश्रेष्ठ है यहां एक ऐसी तालिका है जो उनकी त्रुटि आंकड़े की तुलना करती है, जिसमें 3-टर्म औसत भी शामिल है। मॉडेल सी, 5-अवधि की चलती औसत, 3-अवधि और 9-अवधि की औसत पर छोटे मार्जिन द्वारा आरएमएसई के न्यूनतम मूल्य की पैदावार करता है, और उनके अन्य आँकड़े लगभग समान हैं, बहुत ही इसी तरह के त्रुटि आंकड़ों वाले मॉडल के बीच, हम यह चुन सकते हैं कि हम भविष्य में कुछ अधिक प्रतिक्रियाशीलता या थोड़ी अधिक चिकनाई पसंद करेंगे या नहीं। पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। ब्राउन सरल एक्स्पेंन्नेली चतुराई का तेजी से भारित औसत चलती है। ऊपर वर्णित सरल चलती औसत मॉडल में अवांछनीय संपत्ति है जो पिछली कश्मीर टिप्पणियों को समान रूप से मानती है और सभी पूर्ववर्ती टिप्पणियों को पूरी तरह से अनदेखी करती है, तीव्रता से, पिछले डेटा को अधिक धीरे-धीरे फैशन में छूट दी जानी चाहिए - उदाहरण के लिए, सबसे हाल का अवलोकन होना चाहिए 2 सबसे हालिया से थोड़ा अधिक वजन प्राप्त करें, और 2 सबसे हालिया को हाल ही के तीसरे से थोड़ा अधिक वजन लेना चाहिए, और इसी पर सरल घातीय चिकनाई एसईएस मॉडल इस को पूरा करता है। एक चिकनाई निरंतर एक संख्या 0 और 1 के बीच दर्शाती है मॉडल को लिखने का एक तरीका एक श्रृंखला एल को परिभाषित करना है जो वर्तमान स्तर का प्रतिनिधित्व करता है, यानी स्थानीय औसत मूल्य का मानना ​​है जो आंकड़ों से वर्तमान तक का अनुमान है। समय के एल के मूल्य को इस तरह से अपने पिछले मूल्य से पुनरावर्ती रूप से गिना जाता है। इस प्रकार, वर्तमान मस्तिष्क का मूल्य पिछले चिकना मूल्य और वर्तमान अवलोकन के बीच एक प्रक्षेप होता है, जहां सबसे अधिक के लिए अंतःसर्वरित मूल्य की निकटता को नियंत्रित करता है प्रतिशत अवलोकन अगली अवधि के लिए पूर्वानुमान केवल मौजूदा मसौदा मूल्य है। ठीक है, हम अगले पूर्वानुमान और पिछले टिप्पणियों के संदर्भ में सीधे अगले पूर्वानुमान व्यक्त कर सकते हैं, निम्नलिखित समकक्ष संस्करणों में से किसी में पहले संस्करण में, पूर्वानुमान एक प्रक्षेप है पिछले पूर्वानुमान और पिछले प्रेक्षण के बीच। दूसरे संस्करण में, अगले पूर्वानुमान को पिछले त्रुटि की दिशा में पिछले पूर्वानुमान को एक आंशिक राशि से समायोजित करके प्राप्त किया जाता है। समय पर दिया गया त्रुटि, तीसरे संस्करण में, पूर्वानुमान एक है डिस्काउंट कारक के साथ तेजी से भारित अर्थात् रियायती चलती औसत 1. भविष्यवाणी के फार्मूले के प्रक्षेपण संस्करण का प्रयोग सरलतम है यदि आप एक स्प्रेडशीट पर मॉडल को लागू कर रहे हैं, यह एक एकल कक्ष में फिट है और इसमें सेल के संदर्भ में पिछले पूर्वानुमान, पिछले अवलोकन और सेल जहां मूल्य का संचय किया जाता है। नोट करें कि यदि 1, एसईएस मॉडल एक यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के समान है हटे की वृद्धि यदि 0, एसईएस मॉडल औसत मॉडल के समतुल्य है, यह मानते हुए कि पहला सौम्य मूल्य मतलब पेज के शीर्ष पर लौटने के बराबर सेट है। सरल-घातांक-चौरसाई पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 रिश्तेदार है इस अवधि के लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है यह स्पष्ट नहीं माना जाता है, लेकिन यह एक अनंत श्रृंखला का मूल्यांकन करके आसानी से दिखाया जा सकता है इसलिए, सरल चलती औसत पूर्वानुमान लगभग 1 अवधियों तक अंक बदलने से पीछे की ओर जाता है उदाहरण के लिए, जब 0 5 अंतराल 2 अवधि है जब 0 2 में 5 अवधियां होती हैं, जब 0 1 अंतराल 10 अवधियां होती है, और इसी तरह। किसी दिए गए औसत आयु के लिए यानी अंतराल की मात्रा, सरल घातीय चिकनाई एसईएस पूर्वानुमान सरल चलती से कुछ बेहतर है औसत एसएमए पूर्वानुमान क्योंकि यह हाल के अवलोकन पर अपेक्षाकृत अधिक वजन रखता है - यह हाल के दिनों में होने वाले परिवर्तनों के लिए थोड़ा अधिक उत्तरदायी है उदाहरण के लिए, 9 शब्दों के साथ एक एसएमए मॉडल और 0 2 के साथ एक एसईएस मॉडल दोनों का औसत आयु है दा के लिए 5 का उनके पूर्वानुमान में टा, लेकिन एसईएस मॉडल एसएमए मॉडल से पिछले 3 मानों पर और अधिक वजन डालता है और साथ ही यह चार्ट पूरी तरह से 9 बार पुरानी है, जैसा कि इस चार्ट में दिखाया गया है। इसके अलावा एक अन्य महत्वपूर्ण लाभ एसएमए मॉडल पर एसईएस मॉडल यह है कि एसईएस मॉडल एक चिकनाई पैरामीटर का उपयोग करता है जो निरंतर चर होता है, इसलिए यह आसानी से एक सॉल्वर एल्गोरिथ्म का उपयोग करके अनुकूलित किया जा सकता है जो कि चुकता त्रुटि को कम करता है इस श्रृंखला के एसईएस मॉडल में इष्टतम मूल्य निकलता है जैसा कि यहां दिखाया गया है, 0 0 9 61 होना। इस पूर्वानुमान में आंकड़ों की औसत आयु 1 0 2961 3 4 अवधि है, जो कि 6-अवधि की सरल चलती औसत के समान है। एसईएस मॉडल से दीर्घावधि पूर्वानुमान एसएमए मॉडल के रूप में एक क्षैतिज सीधी रेखा और विकास के बिना यादृच्छिक चलने वाला मॉडल हालांकि, ध्यान दें कि Statgraphics द्वारा गणना किए गए आत्मविश्वास अंतराल अब एक उचित दिखने वाले फैशन में अलग हो जाते हैं, और यह कि वे रैंड के लिए आत्मविश्वास अंतराल से काफी संकरा हैं ओम वॉली मॉडल एसईएस मॉडल मानता है कि श्रृंखला यादृच्छिक चलने की मॉडल की तुलना में कुछ अधिक पूर्वानुमानित है। एक एसईएस मॉडल वास्तव में एक एआरआईएए मॉडल का विशेष मामला है, इसलिए एआरआईएए मॉडल के सांख्यिकीय सिद्धांत के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है। एसईएस मॉडल विशेष रूप से, एक एसईएस मॉडल एक गैर-मौसमी अंतर, एक एमए 1 शब्द के साथ एक एआरआईएए मॉडल है, और कोई निरंतर कोई अन्य शब्द नहीं है जिसे एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल के रूप में जाना जाता है, निरंतर बिना एआरएमए मॉडल में एमए 1 गुणांक एसईएस मॉडल में मात्रा 1- उदाहरण के लिए, यदि आप यहां विश्लेषण किए गए श्रृंखला के लिए निरंतर बिना एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल को फिट करते हैं, तो अनुमानित एमए 1 गुणांक 0 7029 हो जाता है, जो लगभग एक शून्य से 0 9 61 है यह एक गैर-शून्य निरंतर रेखीय प्रवृत्ति को एसईएस मॉडल में शामिल करने के लिए संभव है, ऐसा करने के लिए केवल एक नॉन-सीजनल अंतर के साथ एक एआरआईएएमए मॉडल को निर्दिष्ट करें और एक एमए 1 टर्म के साथ एक निरंतर, अर्थात् एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल निरंतर के साथ दीर्घकालिक पूर्वानुमान होगा तो एक प्रवृत्ति है जो औसत अनुमान के हिसाब से औसत प्रवृत्ति के बराबर है आप इसे मौसमी समायोजन के साथ संयोजन में नहीं कर सकते, क्योंकि मॉड्यूल प्रकार को एआरआईए में सेट किया जाता है, जब मौसमी समायोजन विकल्प अक्षम हो जाते हैं, फिर भी, आप लगातार लंबे समय तक जोड़ सकते हैं - फ़ीडिंग की प्रक्रिया में मुद्रास्फ़ीति समायोजन विकल्प का उपयोग करके या बिना मौसमी समायोजन के साथ एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल के लिए मानक घातीय प्रवृत्ति उचित अवधि में औसत मुद्रास्फीति प्रतिशत वृद्धि दर के अनुमान के अनुसार रेखीय प्रवृत्ति मॉडल में ढलान गुणांक के रूप में अनुमान लगाया जा सकता है प्राकृतिक लॉगरिथम परिवर्तन के साथ संयोजन, या यह अन्य, स्वतंत्र लंबी अवधि के विकास की संभावनाओं से संबंधित जानकारी पर आधारित हो सकता है पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। ब्रायन रैखिक यानी दोहरे घातीय चिकनाई। एसएमए मॉडल और एसईएस मॉडल मानते हैं कि इसमें कोई प्रवृत्ति नहीं है डेटा में किसी भी तरह का डेटा आमतौर पर ठीक है या कम से कम नहीं-बहुत-बुरा 1-कदम-आगे पूर्वानुमान के लिए जब डेटा अपेक्षाकृत नहीं है sy, और उन्हें एक निरंतर रेखीय प्रवृत्ति को शामिल करने के लिए संशोधित किया जा सकता है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, अल्प अवधि के रुझान के बारे में यदि कोई श्रृंखला वृद्धि की एक अलग दर या एक चक्रीय पैटर्न जो शोर के खिलाफ स्पष्ट रूप से खड़ा है, और यदि एक से अधिक अवधि के पूर्वानुमान के बाद, एक स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी एक मुद्दा हो सकता है एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल को एक रेखीय घातीय चिकनाई लेस मॉडल प्राप्त करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जो दोनों स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है। सरलतम समय-भिन्न प्रवृत्ति मॉडल ब्राउन की रेखीय घातीय चौरसाई मॉडल है, जो दो अलग-अलग चिकने श्रृंखला का उपयोग करता है जो समय के विभिन्न बिंदुओं पर केन्द्रित होते हैं पूर्वानुमान का सूत्र दो केंद्रों के माध्यम से एक रेखा के एक्सट्रपलेशन पर आधारित होता है इस मॉडल के एक और अधिक परिष्कृत संस्करण, होल्ट एस ब्राउन की रैखिक घातीय चौरसाई मॉडल के बीजीय रूप नीचे दिए गए हैं, जैसे कि सरल घातीय चिकनाई मॉडल की, कई अलग-अलग में व्यक्त किया जा सकता है लेकिन ई क्वॉलिटी फॉर्म इस मॉडल का मानक रूप आमतौर पर निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है: चलो एस श्रृंखला को साधारण घातांक को चौरसाई करने के द्वारा प्राप्त एकल-सीधा श्रृंखला को दर्शाती है, जो कि अवधि एस पर एस का मूल्य दिया जाता है। स्मरण करो कि, सरल घातीय चिकनाई के तहत, यह अवधि के दौरान वाई के लिए पूर्वानुमान होगा 1 फिर, एस एस श्रृंखला के लिए समान का उपयोग करते हुए सरल घातीय चिकनाई लगाने से प्राप्त दोगुना-चिकनी श्रृंखला को निरूपित करता है। अंत में, किसी भी वाई के लिए पूर्वानुमान कश्मीर 1 द्वारा दिया जाता है। यह पैदावार ई 1 0 या तो थोड़ी धोखा देती है, और पहले पूर्वानुमान को वास्तविक पहले अवलोकन के बराबर और दो 2 वाई 2 वाई 1 के बाद दें, इसके बाद के ऊपर समीकरण का उपयोग करके भविष्यवाणी की जा रही है, यह वही उचित मूल्य एस और एस पर आधारित सूत्र के रूप में यदि एस 1 एस 1 वाई 1 का उपयोग करना शुरू किया गया था तो मॉडल का यह संस्करण अगले पृष्ठ पर उपयोग किया जाता है जो कि मौसमी समायोजन के साथ घातीय चौरसाई का संयोजन दिखाता है। हॉल की रैखिक घातीय चिकनाई। ब्राउन एस लेस मॉडल हाल के आंकड़ों को चौरसाई करके स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है, लेकिन तथ्य यह है कि यह एक चिकनाई पैरामीटर के साथ करता है, डेटा पैटर्न पर एक बाधा रखता है जो इसे स्तर में फिट करने में सक्षम है और प्रवृत्ति को अलग-अलग करने की अनुमति नहीं है पर स्वतंत्र दरों होल्ट एसईईएस मॉडल दो चिकनाई स्थिरांक, स्तर के लिए एक और प्रवृत्ति के लिए एक के साथ इस मुद्दे को संबोधित करता है, ब्राउन के मॉडल के रूप में किसी भी समय टी के अनुसार स्थानीय स्तर का एल टी अनुमान है और अनुमान टी स्थानीय प्रवृत्तियों में से इन्हें समय-समय पर वाई के मूल्य से मनाया जाता है और स्तर के पिछले अनुमान और दो समीकरणों के अनुसार अनुमान लगाया जाता है जो उन्हें अलग-अलग घातीय टुकड़ों को अलग से लागू करते हैं। यदि समय पर अनुमानित स्तर और प्रवृत्ति टी -1 क्रमशः एल टी 1 और टी टी -1, तो वाई टी के लिए पूर्वानुमान जो टी -1 पर बना होता है एल टी -1 टी टी -1 के बराबर होता है, जब वास्तविक मूल्य मनाया जाता है, तो अद्यतन अनुमान स्तर को वाई टी और उसके भविष्यवाणी, एल टी -1 टी टी -1 के बीच में अंतर करके और 1 के भार का उपयोग करके फिर से गणना की जाती है। अनुमानित स्तर में परिवर्तन, अर्थात् एल टी एल टी 1 को एक शोर माप के रूप में व्याख्या किया जा सकता है समय पर रुझान प्रवृत्ति के अद्यतन अनुमान को फिर से एल के बीच interpolating द्वारा recursively गणना है टी एल टी 1 और प्रवृत्ति का पिछला अनुमान, टी टी -1 का वजन और 1 का उपयोग करना। प्रवृत्ति-चौरसाई स्थिरता की व्याख्या स्तर-चौरसाई के समान मॉडल के समान है, जो मानते हैं कि प्रवृत्ति में परिवर्तन केवल समय के साथ ही बहुत धीरे-धीरे, जबकि बड़े मॉडल के साथ यह मानता है कि यह और तेज़ी से बदल रहा है एक मॉडल का मानना ​​है कि दूर के भविष्य में बहुत अनिश्चितता है, क्योंकि एक से अधिक अवधि की भविष्यवाणी करते समय प्रवृत्ति अनुमान में त्रुटियां काफी महत्वपूर्ण हो जाती हैं। पृष्ठ का। चौरसाई स्थिरांक और 1-कदम-आगे पूर्वानुमानों की औसत स्क्वायर त्रुटि को कम करके सामान्य तरीके से अनुमान लगाया जा सकता है जब यह स्टैटाग्राफिक्स में किया जाता है, तो इसका अनुमान लगाया जाता है कि 0 3048 और 0 008 बहुत कम मूल्य इसका मतलब यह है कि मॉडल में एक अवधि से लेकर दूसरे तक की प्रवृत्ति में बहुत कम बदलाव होता है, इसलिए मूल रूप से यह मॉडल लंबी अवधि के रुझान का अनुमान लगाने का प्रयास कर रहा है, जो अनुमानित आंकड़ों की औसत आयु के विचार के साथ सादृश्य है। वह श्रृंखला का स्थानीय स्तर, स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने के लिए उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 1 के आनुपातिक है, हालांकि इसके ठीक उसी के बराबर नहीं है इस मामले में यह 1 0 006 125 हो सकता है यह बहुत सटीक संख्या है क्योंकि अनुमान के शुद्धता के रूप में वास्तव में 3 दशमलव स्थान वास्तव में नहीं हैं, लेकिन यह 100 के नमूने के आकार के समान परिमाण के समान सामान्य क्रम का है, इसलिए यह मॉडल प्रवृत्ति का अनुमान लगाने में काफी इतिहास का अनुमान लगा रहा है। नीचे दिखाया गया है कि एलईएस मॉडल एसईएस प्रवृत्ति मॉडल में अनुमानित निरंतर प्रवृत्ति की तुलना में श्रृंखला के अंत में एक थोड़ा बड़ा स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी करता है, अनुमानित मूल्य एसईएस मॉडल के साथ या प्रवृत्ति के बिना फिटिंग द्वारा प्राप्त होने वाले लगभग समान है , तो यह लगभग एक ही मॉडल है.अब, ये एक मॉडल के लिए उचित पूर्वानुमान की तरह दिखते हैं जो कि स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने वाला है यदि आप इस प्लॉट को नजरअंदाज करते हैं, ऐसा लगता है जैसे स्थानीय प्रवृत्ति निम्न के अंत में बदल गई है श्रृंखला क्यू पर हुआ है इस मॉडल के मापदंडों का अनुमान लगाया गया है कि 1-कदम-आगे पूर्वानुमान की चुकता त्रुटि को कम करके, लंबी अवधि के पूर्वानुमान नहीं, इस मामले में प्रवृत्ति बहुत अधिक अंतर नहीं करती है यदि आप सभी को देख रहे हैं 1 - छोटे-आगे की त्रुटियां, आप 10 या 20 की अवधि के ऊपर रुझानों की बड़ी तस्वीर नहीं देख रहे हैं ताकि डेटा के आंखों के एक्सट्रपलेशन के साथ इस मॉडल को और अधिक प्राप्त करने के लिए, हम मैन्युअल रूप से रुझान-चिकनाई स्थिरता समायोजित कर सकते हैं ताकि यह उदाहरण के लिए, यदि हम 0 1 सेट करना चुनते हैं, तो स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने में उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 10 अवधि है, जिसका मतलब है कि हम उस पिछले 20 अवधि या उससे अधिक की प्रवृत्ति को औसत कर रहे हैं यहां बताया गया है कि अगर भविष्य की साजिश लगती है तो हम 0 1 को रखते हुए 0 1 सेट करते हैं, लेकिन यह इस श्रृंखला के लिए सहज रूप से उचित लगता है, हालांकि भविष्य में इस प्रवृत्ति को 10 से अधिक अवधि के एक्सट्रपलेशन के लिए संभवतः खतरनाक है। त्रुटि आंकड़ों के बारे में यहां बताया गया है एक मॉडल तुलना एफ या उपरोक्त दो मॉडल के साथ ही तीन एसईएस मॉडल एसईएस मॉडल का इष्टतम मूल्य लगभग 3 है, लेकिन इसी तरह के परिणाम थोड़ा अधिक या कम प्रतिक्रिया के साथ क्रमशः 0 5 और 0 से प्राप्त होते हैं। एक होल्ट रेखीय विस्तार चौरसाई अल्फा 0 3048 और बीटा 0 008 के साथ। बी होल्ट की रैखिक एक्सपी चक्की अल्फा 0 3 और बीटा 0 के साथ। सी के साथ सरल घातीय चौरसाई अल्फा 0 के साथ 5. डी सरल घातीय चिकनाई 0 3. ई अल्फा के साथ आसान घातीय चिकनाई 0 2 । उनका आंकड़ा लगभग समान है, इसलिए हम वास्तव में 1-कदम-आगे पूर्वानुमान नमूने के आधार पर पूर्वानुमान के आधार पर विकल्प नहीं बना सकते हैं, हमें अन्य विचारों पर पीछे पड़ना होगा यदि हम दृढ़ता से मानते हैं कि यह मौजूदा आधार पर समझ में आता है पिछले 20 सालों में जो कुछ हुआ है, उसके बारे में रुझान का अनुमान है, हम 0 3 और 0 1 के साथ एलईएस मॉडल के लिए एक केस बना सकते हैं यदि हम अज्ञात होना चाहते हैं कि क्या स्थानीय प्रवृत्ति है, तो एसईएस मॉडल में से एक समझाने के लिए आसान होगा और अधिक मिडल भी देंगे अगले 5 या 10 अवधि के लिए ई-ऑफ-द-रोड पूर्वानुमान पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। प्रवृत्ति-एक्सट्रपलेशन का किस प्रकार का सबसे अच्छा क्षैतिज या रैखिक अनुभवजन्य साक्ष्य बताता है कि यदि मुद्रास्फीति के लिए यदि आवश्यक हो तो डेटा पहले से समायोजित हो गया है, तो यह भविष्य के रुझानों में बहुत दूर अल्पकालिक रैखिक प्रवृत्तियों को एक्सट्रपोल करने के लिए अविवेकपूर्ण हो सकता है, जो कि आज के दिनों में स्पष्ट हो सकता है कि उत्पाद अप्रचलन, बढ़ती प्रतिस्पर्धा और उद्योग में चक्रीय गिरावट या उत्थान जैसे विभिन्न कारणों से भविष्य में सुस्त हो सकता है इस कारण से, सरल घातीय चूरा लगाना अक्सर अपेक्षाकृत अपेक्षाकृत बेहतर प्रदर्शन करती है, अन्यथा अपेक्षा की जा सकती है, इसके भोलेदार क्षैतिज प्रवृत्ति एक्सट्रपलेशन के बावजूद रैखिक घातीय चिकनाई मॉडल के ढेलेदार प्रवृत्ति संशोधनों को भी अक्सर प्रवृत्ति में प्रवृत्त प्रवृत्तियों में रूढ़िवाद की एक नोट पेश करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है लेस मॉडल को एक एआरआईएएमए मॉडल के विशेष मामले के रूप में लागू किया जा सकता है, विशेष रूप से, एआरआईएआईए 1,1,2 मॉडल। विश्वास के अंतराल की गणना करना संभव है डीआरडीएम दीर्घकालीन पूर्वानुमानों को एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों के रूप में देखते हुए, उन पर विचार करके, एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों पर विचार करके, सभी सॉफ़्टवेयर इन मॉडल के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना नहीं करते हैं, विश्वास के अंतराल की चौड़ाई मैं मॉडल के आरएमएस त्रुटि पर निर्भर करता हूं, ii प्रकार सरल या रैखिक चौरसाई के चौरसाई स्थिरांक के मूल्य एस और iv आप की भविष्यवाणी कर रहे हैं आगे की अवधि की संख्या सामान्य रूप में, अंतराल एसईएस मॉडल में बड़ा हो के रूप में तेजी से बाहर फैल गया और वे बहुत तेजी से फैल गया जब रैखिक बजाय सरल चौरसाई का इस्तेमाल किया जाता है इस विषय पर नोट्स के एआरआईएए मॉडल खंड में आगे चर्चा की जाती है पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें