Autoregressive चलती - औसत - समय श्रृंखला मॉडल

एआरआईएमए गैर-हंगामी मॉडल का परिचय। एआरआईएमए पी, डी, क्यू भविष्यवाणी समीकरण एआरआईएए मॉडल, सिद्धांत में, एक समय श्रृंखला की भविष्यवाणी के लिए मॉडल का सबसे सामान्य वर्ग है, जो आवश्यक हो, शायद गैर-अक्षीय परिवर्तनों के साथ संयोजन के आधार पर जैसे कि लॉगिंग या यदि आवश्यक हो तो deflating एक यादृच्छिक चर जो एक समय श्रृंखला है, स्थिर है यदि इसकी सांख्यिकीय गुण समय के साथ सभी स्थिर होते हैं एक स्थिर श्रृंखला का कोई प्रवृत्ति नहीं है, इसके माध्य के आसपास इसके भिन्नताएं एक निरंतर आयाम होती हैं, और यह लगातार फैशन में लुप्त हो जाती है अर्थात् इसके अल्पकालिक यादृच्छिक समय पैटर्न हमेशा एक सांख्यिकीय अर्थ में एक ही दिखते हैं बाद के अवस्था का मतलब है कि इसके स्वयं के संबंधों से संबंधों से पूर्व विचलन के साथ-साथ समय-समय पर स्थिर रहता है, या समतुल्य है कि इसकी शक्ति का स्पेक्ट्रम समय के साथ स्थिर रहता है एक यादृच्छिक इस फॉर्म के वेरिएबल को सामान्य रूप से सिग्नल और शोर के संयोजन के रूप में देखा जा सकता है, और संकेत अगर एक स्पष्ट है तो एक पट्ट हो सकता है तेजी से या धीमा मतलब उत्क्रमण, या साइनसोडियाल दोलन, या संकेत में तेजी से प्रत्यावर्तन, और यह भी एक मौसमी घटक हो सकता है एक एआरआईएएमए मॉडल को फिल्टर के रूप में देखा जा सकता है जो शोर से संकेत को अलग करने की कोशिश करता है, और तब संकेत है पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए भविष्य में एक्सट्रपलेशन। ARIMA एक स्थिर समय श्रृंखला के लिए समीकरण का अनुमान लगा रहा है एक रेखीय अर्थात् प्रतिगमन-प्रकार का समीकरण है जिसमें भविष्यवाणियों में निर्भर परिवर्तनशील और अनुमानित त्रुटियों की गड़बड़ी शामिल होती है। यह Y का मूल्य अनुमानित है। वाई के एक या अधिक हाल के मूल्यों की एक निरंतर और या एक वेटेड योग और या त्रुटियों के एक या अधिक हाल के मूल्यों का एक भारित योग। यदि भविष्यवाणियों में वाई के केवल वही मूल्यों को शामिल किया जाता है तो यह एक शुद्ध आटोरेग्रेसिव स्व-रेग्रेडेड मॉडल है, जो सिर्फ प्रतिगमन मॉडल का एक विशेष मामला है और जो मानक प्रतिगमन सॉफ़्टवेयर के साथ लगाया जा सकता है उदाहरण के लिए, वाई के लिए एक प्रथम-ऑर्डर आटोमैरेसिव एआर 1 मॉडल एक सरल प्रतिगमन मॉडल है जिसमें स्वतंत्र चर I एस सिर्फ एक ही अवधि में लैग वाई, स्टेटैग्राफिक्स में 1 या रीलाग में YLAG1 यदि कुछ भविष्यवक्ताओं की त्रुटियों की गड़बड़ी होती है, तो एक एआरआईएएएम मॉडल यह एक रेखीय प्रतिगमन मॉडल नहीं है, क्योंकि पिछली अवधि की त्रुटि को निर्दिष्ट करने का कोई तरीका नहीं है एक स्वतंत्र चर के रूप में त्रुटियों को एक अवधि-टू-अवधि के आधार पर गणना की जानी चाहिए जब मॉडल को डेटा के लिए फिट किया जाता है एक तकनीकी दृष्टिकोण से, भविष्यवाणियों के रूप में लंबित त्रुटियों का उपयोग करने की समस्या यह है कि मॉडल की भविष्यवाणियां रेखीय कार्य नहीं हैं गुणांक्षकों हालांकि वे पिछले डेटा के रैखिक कार्य हैं, इसलिए, एआरआईएए मॉडल में गुणांक, जिनमें गड़बड़ी त्रुटियों को शामिल किया गया है, गैर-रेखीय अनुकूलन विधियों द्वारा समीकरणों की एक प्रणाली को सुलझाने की बजाय पहाड़ी-चढ़ाई से अनुमान लगाया जाना चाहिए। संक्षिप्त नाम एआरआईएए ऑटो-रिग्रेसिव इंटीग्रेटेड पूर्वानुमानित समीकरण में स्थिर श्रृंखला के औसत झुकाव को आटोमैरेसिव शब्द कहा जाता है, भविष्य की त्रुटियों की गलतियों को औसत शर्तों को चलना कहा जाता है, और एक समय श्रृंखला होती है जिसे एक स्थिर श्रृंखला के एक एकीकृत संस्करण होने के लिए कहा जाता है, यादृच्छिक-चलने और यादृच्छिक-प्रवृत्ति मॉडल, आटोमैडिव मॉडल, और घातीय चिकनाई मॉडल, एआरआईएए मॉडल के सभी विशेष मामलों हैं। एक गैर-हंगामी ARIMA मॉडल को ARIMA के रूप में वर्गीकृत किया जाता है पी, डी, क्यू मॉडल, जहां पी है। autoregressive terms. d की संख्या है, अनावश्यक अंतर के लिए आवश्यक अंतर की संख्या है, और. q भविष्यवाणी समीकरण में अनुमानित पूर्वानुमान की कमी की संख्या है। पूर्वानुमान समीकरण निम्नानुसार बनाया गया है सबसे पहले, y का मतलब y का अंतर है जो y का अर्थ है। नोट करें कि वाई 2 का दूसरा अंतर 2 अवधि से अंतर नहीं है बल्कि यह पहला अंतर है, जो पहले अंतर है एक दूसरे व्युत्पन्न के असतत अनुरूप, अर्थात स्थानीय प्रवृत्ति की बजाय श्रृंखला का स्थानीय त्वरण। वाई के संदर्भ में सामान्य पूर्वानुमान समीकरण है। यहां चलने वाले औसत मापदंडों को परिभाषित किया जाता है ताकि उनके लक्षण ईके में नकारात्मक हो। यूएएन, बॉक्स और जेनकिंस द्वारा पेश किए गए सम्मेलन के बाद कुछ प्रोग्रामर और सॉफ्टवेयर प्रोग्रामिंग भाषा सहित सॉफ्टवेयर उन्हें परिभाषित करते हैं ताकि उनके पास प्लस लक्षण हो सकते हैं जब वास्तविक संख्या को समीकरण में जोड़ा जाता है, तो कोई अस्पष्टता नहीं है, लेकिन यह जानना महत्वपूर्ण है कि कौन सी सम्मेलन जब आप आउटपुट पढ़ रहे हैं तो आपके सॉफ़्टवेयर का इस्तेमाल होता है अक्सर एआर 1, एआर 2, और एमए 1, एमए 2, द्वारा मापदंडों को चिह्नित किया जाता है। आप वाई के लिए उपयुक्त एआरआईएएएम मॉडल की पहचान करने के लिए, सीज़न को स्थिर बनाने और सीजन की सकल फीचर को दूर करने के लिए, संभवतः लॉगिंग या डिफ्लेटिंग जैसे विचरण-स्थिर परिवर्तन के संयोजन के साथ यदि आप इस बिंदु पर रुकते हैं और अनुमान लगाते हैं कि अलग-अलग सीरीज स्थिर है, तो आप केवल एक यादृच्छिक पैदल या यादृच्छिक प्रवृत्ति मॉडल हालांकि, स्थिर श्रृंखला में अभी भी त्रुटियों को स्वत: संबंधित कर सकते हैं, सुझाव दे रहे हैं कि कुछ एआर पदों पी 1 और या कुछ एमए शर्तों q 1 भी आवश्यक हैं पूर्वानुमान समीकरण में। पी, डी, और क्यू के मूल्यों का निर्धारण करने की प्रक्रिया, जो कुछ समय के लिए सर्वोत्तम होती है, उन नोटों के बाद के खंडों में चर्चा की जाएगी जिनके लिंक इस पृष्ठ के शीर्ष पर हैं, लेकिन कुछ का पूर्वावलोकन गैर-मौसमी एआरआईएए मॉडल के प्रकार जिन्हें सामान्यतः सामना करना पड़ता है, नीचे दिया गया है। आरआईएमएए 1,0,0 प्रथम श्रेणी ऑटरेडियसिव मॉडल अगर श्रृंखला स्थिर और स्वचुनावित होती है, शायद यह अपने स्वयं के पिछला मूल्य की एक बहुमत के रूप में भविष्यवाणी की जा सकती है, प्लस ए निरंतर इस मामले में भविष्यवाणी समीकरण है। वाई एक ही समय में पीछे आ गया है, वह एक अवधि से पिछड़ गया है यह एक एआरआईएएएमए 1,0,0 निरंतर मॉडल है यदि वाई का मतलब शून्य है, तो निरंतर शब्द शामिल नहीं होगा। अगर ढलान गुणांक 1 सकारात्मक और 1 परिमाण में से कम है यदि यह स्थिर है, तो यह 1 परिमाण से कम होना चाहिए, मॉडल का अर्थ-पूर्ववर्ती व्यवहार का वर्णन करता है जिसमें अगली पीढ़ी के मूल्य को 1 गुणा के रूप में अनुमानित रूप से दूर होना चाहिए इस अवधि का मान यदि 1 नकारात्मक है, तो यह भविष्यवाणी करता है कि संकेतों के प्रत्यावर्तन के साथ व्यवहार-पूर्ववर्ती व्यवहार, यानी यह भी भविष्यवाणी करता है कि अगर यह अवधि इस अवधि से ऊपर है तो Y अगली अवधि से कम होगी। एक दूसरे क्रम के आटोमैरेसिव मॉडल ARIMA 2.00 में, एक वाई टी -2 शब्द भी सही पर, और इसी तरह के गुणकों के संकेतों और परिमाणों के आधार पर, एक एआरआईएएएम 2.00 मॉडल एक ऐसी प्रणाली का वर्णन कर सकता है जिसका मतलब है कि गलती की तरह सिनुसाइड ऑसिलिंग फैशन में जगह ले जाती है एक वसंत पर एक द्रव्यमान का जो यादृच्छिक झटके के अधीन होता है। आरआईएमए 0,1,0 यादृच्छिक चलना यदि श्रृंखला वाई स्थिर नहीं है, तो इसके लिए सबसे आसान संभव मॉडल एक यादृच्छिक चलना मॉडल है, जिसे एक सीमित मामले के रूप में माना जा सकता है एक एआर 1 मॉडल जिसमें autoregressive गुणांक 1 के बराबर है, असीम धीमा मतलब उत्क्रमण के साथ यानी सीरीज इस मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है। जहां निरंतर अवधि औसत अवधि-प्रति-अवधि परिवर्तन है, जो दीर्घकालिक वाई में बहाव यह मॉडल एक न-अवरोधक के रूप में लगाया जा सकता है ग्रेसन मॉडल जिसमें वाई का पहला अंतर आश्रित चर है क्योंकि इसमें केवल एक नॉनसिजानल फर्क और एक निरंतर शब्द शामिल है, इसे एक एआरआईएएमए 0,1,0 मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है निरंतर के साथ यादृच्छिक-चलना-बिना - डिफ्ट मॉडल होगा एक एआरआईएएमए 0,1,0 मॉडल बिना स्थिर। अरिमा 1,1,0 अलग-अलग पहले ऑर्डर आटोएरेगेसिव मॉडल यदि एक यादृच्छिक चलने की मॉडल की त्रुटियों को स्वतः समन्वयित किया जाता है, तो शायद समस्या को निर्भर चर का एक अंतर जोड़कर तय किया जा सकता है भविष्यवाणी समीकरण - यानी, वाई के पहले अंतर को एक अवधि से ही पीछे की ओर अग्रसर करके यह निम्नलिखित भविष्यवाणी के समीकरण को उत्पन्न करता है। इसे किस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है। यह गैर-मौलिक डिस्क्रिप्शन के एक ऑर्डर और एक स्थिर शब्द के साथ एक प्रथम-ऑर्डर ऑटरेहेडिव मॉडल है - एक अरिआ 1,1,0 मॉडल. राममा 0,1,1 निरंतर सरल घातीय चौरसाई के बिना एक यादृच्छिक चलने के मॉडल में स्वतः समन्वयित त्रुटियों को सुधारने के लिए एक और रणनीति सरल घातीय चिकनाई मॉडल द्वारा सुझाई गई है कि कुछ के लिए स्मरण करो नॉनस्टेशनरी टाइम सीरीज उदा जैसे धीरे-अलग अर्थ के आसपास शोर उतार-चढ़ाव का प्रदर्शन, यादृच्छिक चलने वाला मॉडल पिछले मानों की चलती औसत प्रदर्शन नहीं करता है, दूसरे शब्दों में, अगले अवलोकन के पूर्वानुमान के रूप में सबसे हालिया अवलोकन लेने के बजाय , शोर को फ़िल्टर करने और स्थानीय अर्थ का सटीक रूप से अनुमान लगाने के लिए पिछले कुछ टिप्पणियों के औसत का उपयोग करना बेहतर होता है सरल अनुमानी चिकनाई मॉडल इस प्रभाव को प्राप्त करने के लिए पिछले मूल्यों के एक तेज भारित चलती औसत का उपयोग करता है सरल घातीय चिकनाई मॉडल कई गणितीय समकक्ष रूपों में लिखा जा सकता है, जिनमें से एक तथाकथित त्रुटि सुधार प्रपत्र है, जिसमें पिछले पूर्वानुमान की गड़बड़ी की दिशा में समायोजित किया गया है.क्योंकि ई टी -1 वाई टी टी- परिभाषा के द्वारा 1 - टी -1, इसे फिर से लिखा जा सकता है। जो एक एआरआईएएमए 0,1 -1 है, 1 1 के साथ लगातार भविष्यवाणी समीकरण के बिना - इसका मतलब यह है कि आप एक सरल घातीय स्मू यह एक एआरआईएमए 0,1,1 मॉडल के रूप में निरंतर बिना निर्दिष्ट करके, और एसएएस फार्मूले में अनुमानित एमए 1 गुणांक 1-शून्य से अल्फा से मेल खाती है स्मरण करो कि एसईएस मॉडल में, 1- अवधि-आगे पूर्वानुमान 1 अर्थ है कि वे प्रवृत्तियों के पीछे पीछे रहेंगे या लगभग 1 समय के अंक बदल सकते हैं। इसके बाद यह मानता है कि एआरआईएमए की 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 0,1 -1- बिना- निरंतर मॉडल 1 1 - 1 है, उदाहरण के लिए, यदि 1 0 8, औसत आयु 5 है 1 के रूप में 1 दृष्टिकोण, एआरआईएमए 0,1,1 - अंतर-निरंतर मॉडल एक बहुत-लंबी अवधि की चलती औसत बन जाता है, और 1 दृष्टिकोण के रूप में यह एक यादृच्छिक-चलने के बिना-बहाव मॉडल बन जाता है। एआर शब्दों को जोड़ने या एमए पदों को जोड़ने के लिए स्वत: संबंध के लिए सही तरीके का सबसे अच्छा तरीका ऊपर बताए गए पिछले दो मॉडल में, एक यादृच्छिक चलने वाले मॉडल में स्वत: दो अलग अलग तरीकों से समीकरण के लिए अलग-अलग श्रृंखलाओं के अंतराल मूल्य को जोड़कर या पूर्वानुमान के ऊंचे मूल्य को जोड़कर तय किया गया था इस त्रुटि के लिए कौन सी दृष्टिकोण सबसे अच्छा है, इस बारे में अधिक विस्तार से चर्चा की जाएगी, जो बाद में अधिक चर्चा की जाएगी, यह है कि सकारात्मक आत्मसंयम आमतौर पर मॉडल के लिए एआर शब्द जोड़कर सबसे अच्छा माना जाता है और नकारात्मक आत्मसंयम आमतौर पर सबसे अच्छा इलाज होता है व्यापार और आर्थिक समय श्रृंखला में एक एमए अवधि को जोड़ना, सामान्य रूप से आदान-प्रदान के रूप में नकारात्मक आत्मसम्मान अक्सर उत्पन्न होता है, सामान्यतः विभेदकों ने सकारात्मक आत्मसंतुष्टता को कम कर दिया है और सकारात्मक भी नकारात्मक आत्मसंरचना से एक स्विच भी हो सकता है, इसलिए, ARIMA 0,1,1 मॉडल में जो differencing एक एमए अवधि के साथ है, अक्सर एक ARIMA 1,1,0 मॉडल की तुलना में प्रयोग किया जाता है। आरआईएमए 0,1,1 लगातार वृद्धि के साथ सरल घातीय चिकनाई के साथ एसईएस मॉडल को एक ARIMA मॉडल के रूप में लागू करने से, आप वास्तव में कुछ हासिल करते हैं लचीलेपन सबसे पहले, अनुमानित एमए 1 गुणांक ऋणात्मक होने की अनुमति दी जाती है, यह एसईएस मॉडल में 1 से बड़े स्कूटरिंग कारक से मेल खाती है, जो आमतौर पर एसईएस मॉडल-फिटिंग प्रक्रिया से अनुमत नहीं है ओडीडी, यदि आपके पास औसत नॉन-शून्य प्रवृत्ति का अनुमान लगाने के लिए, यदि आप चाहें तो एआरआईएए मॉडल में एक निरंतर अवधि को शामिल करने का विकल्प होता है ARIMA 0,1,1 मॉडल के साथ निरंतर में भविष्यवाणी का समीकरण होता है। एक अवधि आगे इस मॉडल से भविष्यवाणियां एसईएस मॉडल की तुलना में गुणात्मक रूप से समान हैं, सिवाय इसके कि लंबी अवधि के पूर्वानुमान की गति आमतौर पर एक झुकाव वाली रेखा होती है जिसका ढलान क्षैतिज रेखा के बजाय म्यू के बराबर होता है.आरिरमा 0,2,1 या 0, 2,2 निरंतर रेखीय घातीय चौरसाई के बिना रेखीय घातीय चिकनाई मॉडल एआरआईएए मॉडल हैं जो एमए शब्दों के साथ संयोजन में दो नॉनसैसोनल मतभेदों का उपयोग करते हैं एक श्रृंखला वाई के दूसरे अंतर में वाई के बीच अंतर ही नहीं है और यह दो अवधि से ही पीछे है, बल्कि यह है पहले अंतर का पहला अंतर - अवधि में वाई के परिवर्तन-इन-परिवर्तन में, इस प्रकार, y का दूसरा अंतर अवधि टी में वाई टी-वाई टी-1-वाई टी-1- वाई के समान है टी -2 वाई टी -2 वाई टी -1 वाई टी -2-असतत फ़ंक्शन का दूसरा अंतर एनालोगु है एक निरंतर कार्य का दूसरा व्युत्पन्न है, जो किसी बिंदु पर किसी बिंदु पर समारोह में त्वरण या वक्रता को मापता है। लगातार भविष्य के बिना ARIMA 0,2,2 मॉडल की भविष्यवाणी है कि श्रृंखला का दूसरा अंतर पिछले के एक रैखिक समारोह के बराबर है दो पूर्वानुमान त्रुटियां। जो कि दोबारा बदल दी जा सकती हैं। 1 और 2 एमए 1 और एमए 2 गुणांक हैं ये एक सामान्य रेखीय घातीय चिकनाई मॉडल है, जो अनिवार्य रूप से होल्ट के मॉडल के समान है, और ब्राउन का मॉडल एक विशेष मामला है, इसका उपयोग तीव्रता से भारित श्रृंखला में स्थानीय स्तर और स्थानीय प्रवृत्ति दोनों का आकलन करने के लिए औसत चलती है इस मॉडल से दीर्घकालिक पूर्वानुमान एक सीधी रेखा के समान हो जाते हैं जिनकी ढलान श्रृंखला के अंत की ओर देखते हुए औसत प्रवृत्ति पर निर्भर करता है। ARIMA 1,1,2 बिना निरंतर भिगोना-प्रवृत्ति रैखिक घातीय चौरसाई। इस मॉडल को एआरआईएमए मॉडल पर मौजूद स्लाइडों में सचित्र किया गया है, यह श्रृंखला के अंत में स्थानीय प्रवृत्ति का विस्तार करता है, लेकिन इसे लंबे समय तक पूर्वानुमान वाले क्षितिजों में पेश करता है रूढ़िवाद के ऊट, एक अभ्यास जो अनुभवजन्य समर्थन है, लेख के बारे में लेख देखें क्यों गार्डर्ड और मैकेंजी और बांह नियम द्वारा गोल्डम नियम लेख आर्मस्ट्रांग एट अल द्वारा विवरण के लिए काम करता है। आम तौर पर उन मॉडलों में रहना उचित है जिसमें कम से कम एक पी और q 1 से बड़ा नहीं है, यानी ऐसे एआरआईएआई 2,1,2 जैसे किसी मॉडल को फिट करने की कोशिश न करें, क्योंकि यह गणित संबंधी नोट्स में और अधिक विस्तार से चर्चा की जाने वाली अधिकता वाली और आम-कारक समस्याओं का नेतृत्व करने की संभावना है। एआरआईएए मॉडल की संरचना। स्प्रैडशीट कार्यान्वयन एआरआईएए मॉडल जैसे कि ऊपर वर्णित हैं, स्प्रेडशीट पर लागू करना आसान है। भविष्यवाणी समीकरण केवल एक रैखिक समीकरण है जो मूल समय श्रृंखला के पिछले मानों और त्रुटियों के पिछले मूल्यों को दर्शाता है इस प्रकार, आप सेट अप कर सकते हैं एक एआरआईएमए स्तंभ ए में डेटा, कॉलम बी में अनुमानित सूत्र, और कॉलम सी में त्रुटि डेटा घटाव पूर्वानुमान को संग्रहित करके स्प्रेडशीट की भविष्यवाणी करता है कॉलम बी में एक विशिष्ट सेल में पूर्वानुमान सूत्र केवल एक रेखीय व्यक्तित्व होगा कॉलम ए और सी की पूर्ववर्ती पंक्तियों में मूल्यों की चर्चा करते हुए, स्प्रेडशीट पर कहीं और कोशिकाओं में संग्रहीत उचित एआर या एमए गुणक द्वारा गुणा किया जाता है। मॉडलिंग समय श्रृंखला के कई दृष्टिकोण हैं, हम नीचे के कुछ सबसे सामान्य तरीकों की रूपरेखा करते हैं। रुझान, मौसमी, अवशिष्ट अपघटन। एक दृष्टिकोण समय श्रृंखला को एक प्रवृत्ति, मौसमी, और अवशिष्ट घटक में घिसाना है। टेलीकल घातीय चिकनाई इस दृष्टिकोण का एक उदाहरण है एक अन्य उदाहरण, जिसे मौसमी लूस कहा जाता है, स्थानीय रूप से भारित कम से कम वर्गों पर आधारित होता है और यह क्लीवलैंड द्वारा चर्चा 1 99 3 हम इस पुस्तिका में मौसमी लूस पर चर्चा नहीं करते हैं। फ्रीक्वेंसी आधारित तरीके। एक अन्य दृष्टिकोण, जो आमतौर पर वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है, आवृत्ति डोमेन में श्रृंखला का विश्लेषण करना है एक sinusoidal type data set मॉडलिंग में इस दृष्टिकोण का एक उदाहरण बीम विक्षेपण मामले अध्ययन में दिखाया गया है वर्णक्रमीय साजिश समय श्रृंखला के आवृत्ति विश्लेषण के लिए प्राथमिक उपकरण है। अत्याधुनिक एआर मॉडल। एक आम निर्बाध समय श्रृंखला मॉडलिंग के लिए दृष्टिकोण आटोमैरेसिज एआर मॉडल एक्स्ट डेल्टा फाई एक्स एक्सपीआई 2 एक्स सीडीट्स फ़्प एक्स है, जहां एक्सटी टाइम सीरीज़ है, एट व्हाइट शोर है, डेल्टा 1 छोड़ता है - एमओ के साथ पीपीआई राइट मू प्रक्रिया के मतलब को दर्शाती है । एक आटोमैरेसिव मॉडल सीरीज़ के एक या एक से अधिक पूर्व मानों के विरुद्ध श्रृंखला के वर्तमान मूल्य का एक रैखिक प्रतिगमन है, पी के मान को एआर मॉडल के आदेश कहा जाता है। एआर मॉडल को विभिन्न तरीकों में से एक के साथ विश्लेषण किया जा सकता है मानक रैखिक कम से कम चौराहों की तकनीक में उनके पास सीधा व्याख्या भी होती है। औसत औसत एमए मॉडल। मॉडर्निंग यूनिवेटिएट टाइम सीरीज मॉडल के लिए एक और आम तरीका है चलती औसत एमए मॉडल Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, जहां Xt है समय श्रृंखला, म्यू श्रृंखला का मतलब है, ए सफेद शोर शब्द हैं, और theta1,, ldots,, thetaq मॉडल के मापदंड हैं q के मूल्य को एमए मॉडल का क्रम कहा जाता है। यह, एक चलती है औसत मॉडल संकल्पनात्मक है शोर के शोर या श्रृंखला के एक या अधिक पूर्व मानों के यादृच्छिक झटके के खिलाफ श्रृंखला के मौजूदा मूल्य का एक रैखिक प्रतिगमन प्रत्येक बिंदु पर यादृच्छिक झटके, समान वितरण से आते हैं, आमतौर पर एक सामान्य वितरण, शून्य स्थान पर और निरंतर पैमाने इस मॉडल में भेद यह है कि इन यादृच्छिक झटके को समय श्रृंखला के भविष्य के मूल्यों के लिए प्रेरित किया जाता है। एमए अनुमान फिटिंग एआर मॉडलों के मुकाबले अधिक जटिल है क्योंकि त्रुटि शर्तों को नजरअंदाज नहीं किया जाता है इसका मतलब है कि पुनरावृत्तिक गैर-रैखिक फिटिंग प्रक्रिया की आवश्यकता है रैखिक कम से कम वर्ग एमए मॉडल के स्थान पर इस्तेमाल होने के लिए एआर मॉडल की तुलना में कम स्पष्ट व्याख्या भी होती है। कभी-कभी एसीएफ और पीएसीएफ यह सुझाव देगी कि एक एमए मॉडल बेहतर मॉडल विकल्प होगा और कभी-कभी दोनों एआर और एमए पदों में इस्तेमाल किया जाना चाहिए एक ही मॉडल धारा 6 4 4 5 नोट देखता है, हालांकि, मॉडल के बाद त्रुटि शर्तों को स्वतंत्र होना चाहिए और एक univariate प्रक्रिया के लिए मानक मान्यताओं का पालन करना चाहिए। बॉक्स और जेनकिन्स ने ऐसे दृष्टिकोण को लोकप्रिय बनाया, जो टाइम टाइम एनालिसिस फोरकास्टिंग एंड कंट्रोल बॉक्स, जेनकिंस, और रीनसेल, 1994 में चलती औसत और आटोमैरेजिव दृष्टिकोण को जोड़ती है। यद्यपि दोनों आटोमैरेजिव और चल औसत औसत दृष्टिकोण पहले से ही ज्ञात थे और मूल रूप से यूल ने जांच की थी बॉक्स और जेनकिंस का योगदान उन मॉडलों को पहचानने और उनका आकलन करने के लिए एक व्यवस्थित पद्धति विकसित करने में था, जो दोनों तरीकों को शामिल कर सकते हैं यह बॉक्स-जेनकिंस मॉडल को मॉडल का एक शक्तिशाली वर्ग बनाती है। अगले कई वर्गों में इन मॉडलों की विस्तार से चर्चा होगी। अत्याधिक गतिशील औसत एआरएमए पी, क्यू समय श्रृंखला विश्लेषण के लिए मॉडल - भाग 3. समय श्रृंखला विश्लेषण के लिए ऑटोरेग्रेसिव मूविंग औसत एआरएमए मॉडल पर मिनी-सीरीज में यह तीसरी और अंतिम पोस्ट है। हमने पिछले दो लेखों में ऑटोरेग्रेसिव मॉडल और मूविंग औसत मॉडलों को पेश किया है अब यह समय है उन्हें एक और अधिक परिष्कृत मॉडल बनाने के लिए गठजोड़ करें। अंततः यह हमें ARIMA में ले जाएगा और गार्चे मॉडल जो हमें परिसंपत्ति के रिटर्न की भविष्यवाणी करने और अस्थिरता की भविष्यवाणी करने की इजाजत दे सकते हैं ये मॉडल ट्रेडिंग संकेतों और जोखिम प्रबंधन तकनीकों के लिए आधार बनाते हैं। यदि आपने भाग 1 और भाग 2 पढ़ा है तो आप यह देख पाएंगे कि हम अपने विश्लेषण के लिए एक पैटर्न का अनुसरण करते हैं एक समय श्रृंखला मॉडल की मैं इसे संक्षेप में यहाँ दोहराता हूँ। रिशनेल - हम इस विशेष मॉडल में क्यों रुचि रखते हैं। परिभाषा - अस्पष्टता को कम करने के लिए एक गणितीय परिभाषा। कोरल्रोग्राम - एक मॉडल व्यवहार को कल्पना करने के लिए एक नमूना कोरल्रोटोग्राफ़ करना। सिमुलेशन और फिटिंग - फिटिंग मॉडल को सिमुलेशन के लिए, यह सुनिश्चित करने के लिए कि हम मॉडल को ठीक से समझ गए हैं। रिअल फाइनेंशियल डेटा - मॉडल को वास्तविक ऐतिहासिक संपत्ति की कीमतों पर लागू करें। पूर्वानुमान - व्यापारिक संकेतों या फ़िल्टर बनाने के लिए बाद के मूल्यों का अनुमान। इस अनुच्छेद के अनुपालन के लिए यह सलाह दी जाती है कि समय श्रृंखला के विश्लेषण पर पूर्व लेखों पर एक नज़र डालें, वे सभी यहां मिल सकते हैं.बायसियन सूचना मानदंड। इस लेख श्रृंखला के भाग 1 में हमने उकाइक इन्फ ormation मानदंड एआईसी हमें अलग सर्वश्रेष्ठ समय श्रृंखला मॉडल के बीच चयन करने में मदद करने के एक साधन के रूप में। एक निकटता से संबंधित उपकरण है Bayesian सूचना मापदंड बीआईसी मूलतः इसका एआईसी के समान व्यवहार है जिसमें कई मापदंडों के लिए मॉडल को दंडित किया जाता है यह अधिक मात्रा में हो सकता है बीआईसी और एआईसी के बीच का अंतर यह है कि बीआईसी अतिरिक्त पैरामीटरों के दंड के साथ अधिक कठोर है.बायसीयन सूचना मानदंड। यदि हम एक सांख्यिकीय मॉडल के लिए संभावना समारोह लेते हैं, जो कि कश्मीर पैरामीटर है, और एल तब संभावना को अधिकतम करता है कि तब Bayesian सूचना मानदंड द्वारा दिया जाता है। समय सीमा में डेटा बिंदुओं की संख्या n है। हम उपयुक्त एआरएमए पी, क्यू मॉडल चुनते समय नीचे एआईसी और बीआईसी का प्रयोग करेंगे। इस लेख श्रृंखला के भाग 1 में राजन का उल्लेख Disqus टिप्पणी में कि एलजंग-बॉक्स परीक्षण एएएएएमए मॉडल को तय करने में बायैसियन सूचना मानदंड की अकेईक सूचना मानदंड का उपयोग करने के मुकाबले अधिक उपयुक्त था एक समय श्रृंखला के लिए एक अच्छा फिट था। लजंग-बॉक्स टेस्ट एक शास्त्रीय परिकल्पना है जो यह परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया है कि क्या फिट समय श्रृंखला मॉडल के स्व-सम्बन्धों का एक सेट शून्य से काफी भिन्न होता है परीक्षण प्रत्येक व्यक्ति अंतराल के लिए परीक्षण नहीं करता है, बल्कि लैग्स के एक समूह पर यादृच्छिकता का परीक्षण करता है। लंग-बॉक्स टेस्ट। हम शून्य अवधारणा को परिभाषित करते हैं क्योंकि प्रत्येक अंतराल पर समय श्रृंखला डेटा हैं, यह है, जनसंख्या श्रृंखला मूल्यों के बीच के संबंध शून्य हैं। हम वैकल्पिक परिकल्पना को परिभाषित करते हैं समय श्रृंखला डेटा नहीं हैं और सीरियल सहसंबंध हैं। हम निम्नलिखित टेस्ट आँकड़ों की गणना करते हैं। जहां एन समय श्रृंखला के नमूने की लंबाई है, टोपी के अंतराल पर नमूना स्वत: सम्बन्ध है और एच परीक्षण के तहत लगी संख्या की संख्या है नल अभिपुष्टि को अस्वीकार करने के लिए निर्णय नियम यह है कि जांच के लिए कि क्या ची ची 2, 100 1-अल्फा वें प्रतिशतय में स्वतंत्रता के एच डिग्री के साथ ची-स्क्वेर्ड वितरण के लिए है। जबकि परीक्षण का विवरण थोड़ा जटिल लग सकता है , हम वास्तव में हमारे लिए परीक्षण की गणना करने के लिए प्रयोग कर सकते हैं, प्रक्रिया को कुछ हद तक सरल कर सकते हैं। ऑर्डर पी के q, q. Now के औसत प्रगतिशील मूविंग एआरएमए मॉडल, अब। हमने बीआईसी और लैजंग-बॉक्स टेस्ट पर चर्चा की है, हम हमारे बारे में चर्चा करने के लिए तैयार हैं। पहले मिश्रित मॉडल, अर्थात् आदेश पी, क्वार्टर, या एआरएमए पी के आटोरेजिव मूविंग औसत, तिथि तक हम ऑटोरेग्रेसिव प्रक्रियाओं और औसत प्रक्रियाओं को ध्यान में रखते हैं। पूर्व मॉडल मॉडल के लिए इनपुट के रूप में अपने पिछले व्यवहार को समझता है और इस तरह के प्रयासों के रूप में मार्केट पार्टनर प्रभाव को कैप्चर करने के लिए, जैसे स्टॉक ट्रेडिंग में गति और मतलब-रिवर्सेशन। बाद के मॉडल को श्रृंखला में सदमे की जानकारी को चिह्नित करने के लिए प्रयोग किया जाता है, जैसे कि अचानक आय घोषणा या अप्रत्याशित घटना जैसे बीपी डीपवाटर होरिजन तेल फैलाव। एक एआरएमए मॉडल वित्तीय समय श्रृंखला के मॉडलिंग के दौरान इन दोनों पहलुओं पर कब्जा करने का प्रयास करता है। नोट करें कि एक एआरएमए मॉडल खाते की अस्थिरता क्लस्टरिंग में नहीं लेता है, कई वित्तीय समय श्रृंखलाओं की एक प्रमुख अनुभवजन्य घटना यह एसी नहीं है इसके लिए हमें ARCH और GARCH मॉडल की प्रतीक्षा करनी होगी। ARMA p, q मॉडल दो रैखिक मॉडल का एक रैखिक संयोजन है और इस प्रकार वह अभी भी रैखिक है। ऑर्डर पी के प्रारंभिक मूविंग मूवमेंट मॉडल, क्यूए टाइम सीरियल मॉडल ,, ऑर्डर पी के एक ऑटोरेग्रेसिव चलती औसत मॉडल है, q एआरएमए पी, क्यू, अगर आरंभिक अक्षर एक्सफा अल्फा 1 एक्स एलडीओट वाईटी बीटा 1 बी बीटा 2 वाईड एलडीओट्स बीटाक वाई एंड। व्हाइट वॉयंट ई वॉल्ट 0 और विरिएंस सिग्मा के साथ कहाँ है। अगर हम पिछड़े बदलाव ऑपरेटर पर विचार करते हैं तो पिछले लेख देखें तो हम इसके बाद के संस्करण को एक फ़ंक्शन के रूप में दोबारा लिख ​​सकते हैं थीटा और फि। हम आसानी से देख सकते हैं कि पी नेक 0 और क्यू 0 सेट करके हम एआर पी मॉडल को पुनर्प्राप्त करते हैं इसी तरह अगर हम p 0 और q neq 0 सेट करते हैं तो हम एमए क्यू मॉडल को पुनर्प्राप्त करते हैं। ARMA मॉडल की प्रमुख विशेषताओं में से एक यह है कि यह अपने मापदंडों में पुरानी और बेमानी है, यह है कि, एक एआरएमए मॉडल को अक्सर एआर पी या एमए क्यू मॉडल से कम पैरामीटर की आवश्यकता होती है इसके अतिरिक्त अगर हम बीएसओ के संदर्भ में समीकरण को दोबारा लिखते हैं, तो थीटा और फिली बहुपद कभी-कभी एक सामान्य कारक साझा करते हैं, जिससे एक सरल मॉडल बन जाता है। सिमुलेशन और कोररालोग्राम। आटोमैरेजिव और चलती औसत मॉडल के साथ अब हम विभिन्न ARMA श्रृंखला अनुकरण करेंगे और फिर इन प्राप्तियों के लिए एआरएमए मॉडल फिट करने का प्रयास करेंगे क्योंकि हम चाहते हैं सुनिश्चित करें कि हम समझते हैं मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल की गणना करने के साथ-साथ यह भी सुनिश्चित करना कि प्रक्रिया मूलतः मूल एआरएमए मापदंडों के लिए उचित आकलन ठीक करती है। इसमें भाग 1 और भाग 2 में हमने मैन्युअल रूप से एन नमूनों को चित्रित करके एआर और एमए श्रृंखला का निर्माण किया है। एक सामान्य वितरण से और फिर इन नमूनों के उपयोग के लिए विशिष्ट समय श्रृंखला मॉडल को तैयार करना। हालांकि, आर, लेट्स में शुरूआत में एआर, एमए, एआरएमए और यहां तक ​​कि एआरआईएमए डेटा का अनुकरण करने का एक और अधिक सरल तरीका है। सबसे सरल संभव गैर-तुच्छ एआरएमए मॉडल, अर्थात् एआरएमए 1, 1 मॉडल, ऑर्डर करने वाला ऑटरेअरेसिव मॉडल है जो क्रमिक चलती औसत मॉडल के साथ जोड़ता है ऐसा एक मॉडल में केवल दो गुणांक, अल्फा और बीटा है, जो पहले का प्रतिनिधित्व करता है खुद को समय श्रृंखला और झटका सफेद शोर शब्द की गिनती इस तरह के एक मॉडल द्वारा दिया जाता है। हम पहले अनुकार करने के लिए गुणांक निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है, आइए अल्फा 0 5 और बीटा -0 5 लेते हैं। आउटपुट निम्नानुसार है। रिलेसमेंटेशन एफ एआरएमए 1,1 मॉडल, अल्फा 0 5 और बीटा 0 के साथ। 5। भी एसएआरएए 1,1 मॉडल के correlogram. Correlogram प्लॉट, अल्फा 0 5 और बीटा 0 के साथ। 5. हम यह देख सकते हैं कि कोई महत्वपूर्ण नहीं है एआरएमए 1,1 मॉडल से उम्मीद की जानी चाहिए। अंत में, आइआरएमा फ़ंक्शन का उपयोग करके गुणांक और उनकी मानक त्रुटियों का प्रयास करने और निर्धारित करने के लिए। हम मानक त्रुटियों का उपयोग करके प्रत्येक पैरामीटर के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना कर सकते हैं। विश्वास अंतराल दोनों स्थितियों के लिए सही पैरामीटर मान होते हैं, हालांकि हमें ध्यान देना चाहिए कि 95 आत्मविश्वास अंतराल काफी बड़े मानक त्रुटियों का परिणाम है। अब एक एआरएएए 2 मॉडल की कोशिश करें, जो कि एआर 2 मॉडल को संयुक्त है एक एमए 2 मॉडल हमें इस मॉडल अल्फा 1, अल्फा 2, बीटा 1 और बीटा 2 के लिए चार मापदंडों को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है, आइए अल्फा 1 0, अल्फा 2 -0 25 बीटा 1 0 और बीटा 2 -0 लेते हैं 3. हमारे एआरएमए 2 मॉडल का आउटपुट जैसा कि इस प्रकार है। एआरएमए 2,2 मॉडल का पुनरीक्षण, अल्फा 1 0 5, अल्फा 2 -0 25, बीटा 1 0 और बीटा 2 के साथ - 0 3. और इसी ऑटोकोरेलेशन। एआरएमए 2,2 मॉडल का कोरलट्रैक्ट, अल्फा 1 0 5, अल्फा 2 -0 25, बीटा 1 0 और बीटा 2 -0 के साथ 3। अब हम आंकड़ों के लिए एआरएमए 2,2 मॉडल को फिटिंग करने की कोशिश कर सकते हैं। हम प्रत्येक पैरामीटर के लिए आत्मविश्वास अंतराल की भी गणना कर सकते हैं। नोट करें कि चलती औसत घटक बीटा 1 और बीटा 2 के गुणांकों के लिए आत्मविश्वास अंतराल वास्तव में मूल पैरामीटर मूल्य नहीं है, यह डेटा में मॉडल फिट करने का प्रयास करने के खतरे की रूपरेखा बताता है, तब भी हम सही पैरामीटर मूल्यों को जानते हैं। हालांकि, व्यापारिक उद्देश्यों के लिए हमें सिर्फ एक भविष्य कहने वाली शक्ति की ज़रूरत है जो मौका से अधिक है और लेन-देन की लागत के ऊपर पर्याप्त लाभ का उत्पादन करती है, ताकि लंबे समय तक लाभप्रद हो सके.अब हमने कुछ उदाहरणों को सिम्युलेटेड एआरएमए मॉडल हमें पी और क्यू के मूल्यों को चुनने के लिए तंत्र की ज़रूरत है जब मॉडल को वास्तविक वित्तीय डेटा के लिए उपयुक्त बनाना। सर्वश्रेष्ठ एआरएमए पी, क्यू मॉडल का चयन करना। यह निर्धारित करने के लिए कि एआरएमए मॉडल का क्यू श्रृंखला के लिए उपयुक्त है , हमें इसका उपयोग करने की आवश्यकता है पी, क्यू के लिए मूल्यों के एक सबसेट में एआईसी या बीआईसी, और फिर यह तय करने के लिए कि क्या अच्छा फिट हासिल किया गया है, पी के क्यू के लिए लेजंग-बॉक्स परीक्षा लागू होते हैं। इस पद्धति को दिखाने के लिए हम सबसे पहले एक विशेष रूप से एआरएमए पी, क्यू प्रक्रिया तब हम पी के सभी जोड़ों के मूल्यों पर लूप और एपी की गणना करेंगे और हम निम्नतम एआईसी के साथ मॉडल का चयन करेंगे और फिर अवशेषों पर एक Ljung-Box परीक्षा को चलाने के लिए निर्धारित करेंगे कि क्या हमने हासिल किया है एक अच्छा फिट है। एक एआरएमए 3,2 श्रृंखला का अनुकरण करके शुरू करो। अब हम सबसे अच्छा मॉडल फिट और सबसे कम एआईसी मूल्य को स्टोर करने के लिए एक ऑब्जेक्ट फाइनल बनायेंगे, हम विभिन्न पी, क्यू संयोजनों पर लूप और मौजूदा ऑब्जेक्ट को स्टोर करने के लिए लूपिंग वेरिएबल्स i और जे के लिए एआरएमए आई, जे मॉडल की फिट है। यदि मौजूदा एआईसी पहले से गणना की गई एआईसी से कम है तो हम अंतिम एआईसी को इस मौजूदा मान में सेट करते हैं और उस ऑर्डर का चयन करते हैं। एआरएमए मॉडल में संग्रहित और एआरआईएपी पी, डी, क्यू एकीकृत डी घटक सेट के साथ ही फिट हो जाता है 0 के रूप में संग्रहीत। एआईसी, ऑर्डर और एआरआईएए गुणकों का उत्पादन। हम यह देख सकते हैं कि नकली एआरएमए मॉडल का मूल क्रम पुनर्प्राप्त किया गया था, अर्थात पी 3 और क्यू 2 के साथ हम मॉडल के अवशेषों के कोरलोग्राम को देख सकते हैं अगर वे असतत सफेद शोर डीडब्ल्यूएन की पूर्ति की तरह दिखते हैं। सबसे अच्छा फिटिंग एआरएमए पी, क्यू मॉडल, पी 3 और क्यू 2 के अवशिष्टों के कोरल्रोग्राम। कोरलॉग वास्तव में डीडब्ल्यूएन की प्राप्ति की तरह दिखता है अंत में, हम लजंग-बॉक्स इस बात की पुष्टि करने के लिए 20 घंटों का परीक्षण। नोट यह है कि p-value 0 05 से अधिक है, जो बताता है कि अवशेष 95 स्तर पर स्वतंत्र हैं और इस प्रकार एक एआरएमए 3,2 मॉडल एक अच्छा मॉडल फिट प्रदान करता है। स्पष्ट रूप से यह होना चाहिए मामले के बाद से हमने खुद को सिम्युलेटेड डेटा दिया है हालांकि, यह ठीक प्रक्रिया है जिसका उपयोग हम एआरएमए पी, क्यू मॉडल को एसएक्सपीएंडएस इंडेक्स में निम्नलिखित खंड में लाएंगे। वित्तीय डेटा.अब हमने चुनने की प्रक्रिया को रेखांकित किया है सिम्युलेटेड सीरीज़ के लिए इष्टतम टाइम सीरियल मॉडल, बल्कि स्ट्राई है वित्तीय आंकड़ों के लिए इसे लागू करने के लिए ghtforward इस उदाहरण के लिए हम एक बार फिर से एस P500 अमेरिकी इक्विटी सूचकांक चुनने जा रहे हैं। Lettmod का उपयोग करके दैनिक क्लोजिंग कीमतों को डाउनलोड करें और फिर लॉग रिटर्न स्ट्रीम बनाते हैं। चलिए उसी फिटिंग प्रक्रिया के लिए एआईसी का उपयोग एस पी 500 के लॉग रिटर्न श्रृंखला पर उपरोक्त सिम्युलेटेड एआरएमए 3,2 श्रृंखला। सबसे अच्छा फिटिंग मॉडल के क्रम में एआरएमए 3,3 है। एस प्लस लॉग इन दैनिक रिटर्न स्ट्रीम के लिए फिट मॉडल के अवशेषों का प्लॉट करें। सबसे अच्छा फिटिंग एआरएमए पी, क्यू मॉडल, पी 3 और क्यू 3 के अवशेषों के कोरल्रोग, एस पी 500 दैनिक लॉग को रिवर्स करते हैं। नोट करें कि कुछ महत्वपूर्ण चोटियां हैं, विशेष रूप से ऊंची गलतियों पर यह एक खराब फिट का संकेत है यह देखने के लिए कि क्या हमारे पास इसके लिए सांख्यिकीय सबूत हैं, एक लैजंग-बॉक्स परीक्षण करें। जैसा कि हमें संदेह है, p-value कम है कि 0 05 और इस तरह हम यह नहीं कह सकते कि अवशिष्ट असहनीय सफेद शोर का अहसास है इसलिए अतिरिक्त आत्मसम्मान उन अवशेषों में जिन्हें समझाया नहीं गया है सज्जित एआरएमए 3,3 मॉडल। जैसा कि हमने इस लेख श्रृंखला में सभी पर चर्चा की है हमने एस P500 श्रृंखला में सशर्त असंतुलनशीलता अस्थिरता क्लस्टरिंग का प्रमाण देखा है, खासकर 2007-2008 की समयावधि में जब हम लेख में बाद में GARCH मॉडल का उपयोग करते हैं श्रृंखला में हम देखेंगे कि इन स्व-संचालनों को कैसे खत्म करना है। अभ्यास में, एआरएए मॉडल आम तौर पर लॉग इक्विटी रिटर्न के लिए अच्छी तरह से फिट नहीं होते हैं हमें सशर्त उत्थानशीलता को ध्यान में रखते हुए और एआरआईएमए और गर्च के संयोजन का उपयोग करने की आवश्यकता है अगला लेख में एआरआईए पर विचार किया जाएगा और यह दिखाएगा कि कैसे एकीकृत घटक हम इस लेख में विचार कर रहे ARMA मॉडल से भिन्न हैं। बस मात्रात्मक ट्रेडिंग के साथ आरंभ करना।